Cartographier la géométrie sans arbitrage d'une surface de volatilité

Une marge d'admissibilité

Jing Wang, Shuaiqiang Liu et Cornelis Vuik proposent de contrôler les surfaces de volatilité implicite dans l'espace latent d'un générateur. Une marge scalaire agrège les contraintes statiques de calendrier et de butterfly sur un domaine fini. Les codes dont la marge est positive sont admissibles dans la tolérance numérique retenue ; la marge nulle décrit la frontière.

Le cadre s'applique aux VAE, GAN et flows. Une formulation de type Hamilton-Jacobi décrit le déplacement vers cette frontière et permet de corriger un code qui génère une surface violant les contraintes.

Expérience sur des surfaces Heston

Les auteurs entraînent un VAE sur 30 000 surfaces Heston, échantillonnées sur 28 maturités et 28 log-moneyness. Avec un espace latent de dimension 2, cinq graines et une grille d'évaluation 161×161 dans [-4,4]², la RMSE moyenne de volatilité implicite passe de 0,01017 pour la base à 0,00646 pour la solution retenue.

La fraction moyenne de surfaces strictement admissibles sur test atteint 0,974, avec une plage de 0,927 à 0,990 selon la graine. Dans la boîte latente, l'aire admissible varie de 0,334 à 0,421 ; pour des tirages du prior gaussien, l'admissibilité est de 0,921 à 0,981. L'erreur de reconstruction ne suffit donc pas à décrire la géométrie financière : la convexité en strike est active sur 2 491 des 2 498 points de frontière raffinés.

Interprétation éditoriale

Un générateur performant doit être évalué sur deux axes : fidélité statistique et admissibilité. Un code latent proche en distance euclidienne n'est pas forcément proche d'une surface exploitable, car la frontière des contraintes peut être très courbée.

La marge permet aussi de faire de la surveillance : refuser un échantillon proche de zéro, corriger une violation ou signaler qu'une génération sort du domaine couvert. C'est un mécanisme de contrôle, pas une preuve d'absence d'arbitrage dans le marché réel.

Limites et prudence

Les garanties sont finies et numériques : grille, domaine et tolérance ne couvrent pas automatiquement tout le continuum des strikes et maturités. Une dimension latente supérieure rend la frontière plus coûteuse à explorer. Pour un générateur stochastique, il faut encore une notion probabiliste d'admissibilité et des bornes d'erreur ; aucune garantie de trading sans arbitrage n'est déduite seule du VAE.

Sources

Jing Wang, Shuaiqiang Liu et Cornelis Vuik, « Latent-Space No-Arbitrage Geometry of Generative Models for Implied Volatility Surfaces », ArXiv 2609.00332v1 : résumé et preprint, PDF.